Högskoleprovet,
en dag i taget.

Varje alternativ är ett koordinatsystem där varje ruta är 1 enhet. Linjerna skiljer sig i hur brant de lutar. Läs av två punkter där linjen går genom rutnätets hörn och räkna ut lutningen.

Lutningen $k = \frac{2}{3}$ betyder: går du 3 rutor åt höger ska linjen stiga 2 rutor.

Steg 1. Linje A. Går genom $(0, -1)$ och $(2, 2)$: 2 åt höger, 3 upp, så $k = \frac{3}{2}$.

Steg 2. Linje B. Går genom $(-3, -1)$, $(0, 1)$ och $(3, 3)$: 3 åt höger, 2 upp.

Steg 3. Linje C. Går genom $(0, 2)$ och $(3, 3)$: 3 åt höger, 1 upp, så $k = \frac{1}{3}$.

Steg 4. Linje D. Går genom $(-2, -1)$ och $(0, 3)$: 2 åt höger, 4 upp, så $k = 2$.

Svar: B

• A. Du har räknat steg åt höger delat med steg uppåt och fått $\frac{2}{3}$. Lutningen är tvärtom, förändring i $y$ delat med förändring i $x$. Linje A har $k = \frac{3}{2}$.
• C. Linjen skär y-axeln i 2, men det är $m$, inte $k$. Lutningen är bara $\frac{1}{3}$.
• D. Linjen stiger 4 rutor på 2 åt höger, alltså $k = 2$. Den skär x-axeln vid $x = -1{,}5$, och om du läste av $\frac{3}{2}$ eller $\frac{2}{3}$ där har du blandat ihop skärningspunkten med lutningen.

$k = \frac{2}{3}$ är mindre än 1, så linjen ska vara flackare än 45 grader. Det stryker A och D direkt. Mellan B och C: C stiger bara 1 ruta på 3, B stiger 2. Klart på en halv minut.

Rätt svar är B.